Soal Barisan Geometri Kelas 8

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memenuhi pola tertentu. Setiap suku dalam barisan geometri diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang disebut rasio.

Rumus Suku ke-n

Rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah:

$$U_n = a \cdot r^n-1$$

di mana:

• $U_n$ adalah suku ke-n
• $a$ adalah suku pertama
• $r$ adalah rasio
• $n$ adalah nomor suku

Contoh Barisan Geometri

Misalkan kita memiliki barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3. Maka barisan geometri tersebut adalah:

2, 6, 18, 54, …

Untuk mencari suku ke-5, kita dapat menggunakan rumus:

$$U_5 = 2 \cdot 3^5-1 = 2 \cdot 3^4 = 162$$

Jadi, suku ke-5 dalam barisan geometri tersebut adalah 162.

Sifat Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap antara setiap suku. Sifat-sifat barisan geometri sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai soal matematika.

Sifat Jumlah Suku Hingga

Jumlah n suku pertama barisan geometri adalah:

S_n = a₁(1 – rⁿ) / (1 – r)

di mana a₁ adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku.

Sifat Jumlah Suku Tak Hingga

Jika |r| < 1, jumlah suku tak hingga barisan geometri adalah:

S = a₁ / (1 – r)

di mana a₁ adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Sifat Monotonik

Barisan geometri memiliki sifat monotonik sebagai berikut:

• Jika r > 1, barisan geometri monoton naik.
• Jika r < 1, barisan geometri monoton turun.

Latihan Soal

Untuk menguji pemahaman kamu tentang barisan geometri, mari kita kerjakan beberapa soal latihan berikut.

Contoh Soal

Susunlah tabel berisi contoh soal barisan geometri dengan tingkat kesulitan yang bervariasi.

Tingkat Kesulitan	Soal
Mudah	Diketahui barisan geometri 2, 6, 18, … Tentukan suku ke-6 barisan tersebut.
Sedang	Barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 2. Tentukan jumlah 6 suku pertama barisan tersebut.
Sulit	Diketahui barisan geometri memiliki suku ke-3 sebesar 12 dan suku ke-6 sebesar 48. Tentukan nilai suku pertama dan rasio barisan tersebut.

Panduan Langkah demi Langkah

Untuk menyelesaikan soal-soal barisan geometri, kamu dapat mengikuti panduan langkah demi langkah berikut:

1. Identifikasi suku pertama dan rasio barisan.
2. Gunakan rumus suku ke-n barisan geometri (Un = a * r^(n-1)) untuk mencari suku yang diinginkan.
3. Gunakan rumus jumlah n suku pertama barisan geometri (Sn = a * (1 – r^n) / (1 – r)) untuk mencari jumlah suku yang diinginkan.